GAME THEORY 的故事 MYERSON 關於COMMO … - 經濟

原題有一百對怨偶，這數字大了些，我們思考時回歸基本面吧。
由於一對怨偶的結果很顯而易見，直接考慮兩對以上的情況。

鄙人僅討論兩對和三對夫婦間老婆不忠的情況，不過這已足夠揭示困惑核心。
兩對夫婦記作Ａａ和Ｂｂ；三對記作Ａａ、Ｂｂ和Ｃｃ。其他閒雜人等沒事不用
出場，過他們的太平日子，看戲就好。
假設諸位大寫字母男都是邏輯學家，凡有限步邏輯推斷能及之處，他們都想得到。
他們只依循最森嚴的邏輯推斷結果行事，不帶絲毫武斷的猜測。


兩對情況：
　　
1)如果聖人未宣佈：
　兩男人都知道至少有一個老婆不忠；
　但是兩個男人都不知道「（*）另一個男人也知道至少有一個老婆不忠」。
　這個小鎮雖然暗潮洶湧，但暗潮始終是暗潮，表面仍波平浪靜。

2)如果宣佈：
　對於Ａ而言，他只知道一個老婆不忠。他也許在想：何時Ｂ會發現ｂ不忠呢？
　日子一天天過了。有一天聖人來了一趟，因為他是聖人，於是事情發生了變化：
　條件（*）達成，日常的輪子駛上了崩壞的軌道。具體過程是這樣的：
　Ａ知道，若ａ忠實，因為聖人不會說謊，Ｂ會知曉有個他不知道的女人不忠，
　那位必然是ｂ，在第一天營火會中怒咒其妻；結果卻非如此。這表示Ｂ知道另
　一個老婆不忠，那位只好是親愛的老婆大人ａ了。
　Ｂ也做類似的推斷。
　第二天營火晚會，世上多了兩對怨偶。


三對情況：

1)如果未宣布：
　三個男人都知道至少有一個老婆不忠，更進一步，三個男人都知道至少有兩個
　老婆不忠。他們還知道「（*）另外兩個男人都知道至少有一個老婆不忠」；
他們所不知道的是「（**）另外兩個男人都知道至少有兩個老婆不忠」。說得
　更精細些：Ａ知道「（*）Ｂ與Ｃ均知道至少有一個老婆不忠」，他不知道「
　（＊）Ｂ知道『Ｃ知道有一個老婆不忠』」。這裡的Ａ、Ｂ、Ｃ可作置換。

　（＊）與（*）貌同實異，（＊）揭示構多認知結構，條件更強：我知你知、我
　知他知，更加上了：我知你知他知。

　（*）不能推得（**），但（＊）能！而（**）正是關鍵，若不觸發，小鎮走在
　名為日常的鋼索上；若觸發了，該崩壞的都會崩壞。

2)如果宣佈了：
　聖人來了又走了。他很像只說了一句廢話（*）。不過事實上，他是聖人嘛，他
　的公開談話是（＊），common knowledge。
　詳細邏輯推論就不寫了:P 總之，該壞的都壞了。
　

使用數學歸納法可以推得任意有限對怨偶的情況。



這個問題悖於直覺之處除了例子特殊（奇怪的認知結構和行事準則），根本原因在
於人習慣忽略（＊）和（*）的差異。

鄙人見識粗陋，實在不知道這類模型可引出怎樣的實際經濟意涵……這些players
行為實在太機械化了，沒有任何不確定性。不過這個例子顯示，common knowledge
是很強的假設，鄙人感覺是把認知關係定成類似等價類的形式（增添類似傳遞性
的性質），較容易處理。


--