cournot duopoly 求折現率~正解看不懂 - 經濟

本題出自Mas-colell ex12.D.3
看過解答，第二小題有點小問題～並附上正解簡答
請板友指點
感謝


題目：
Consider an infinitely repeated cournot duopoly with discount factor R<1,
unit cost of c>0 and inverse demand function p(Q)=a-bQ, with a>c and b>0.

(a)Under what conditions can the symmetric joint monopoly outputs(q1,q2)=
(qm/2,qm/2) be sustained with strategies that call for (qm/2,qm/2) to be
played if no one has yet deviated and for the single period coutnot
(Nash) equilibrium to be played otherwise?

(b)Derive the minimal level of discount factor R such that output levels
(q1,q2)=(q,q) with q 介於 [(a-c)/2b,(a-c)/b] are sustainable through
Nash reversion strategies. Show that this level of R, R(q) is an
increasing function of q.

附註
1.(qm/2,qm/2)是指 m ，應該是monopoly的產量吧？
q
- <--除號
2 <--分子

2.deviated 背叛
monopoly 合作、勾結、寡占
cournot 勾心鬥角




答案：

勾結的利益(無限期折現) >=
(第一期獨自背叛) + (第二期以後各自勾心鬥角，無限期折現)



我算第一小題：(q合/2,q合/2)，答案都對~利潤式如下

合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ＝(a-c)^2/8b,
q1=q2=(a-c)/4b

勾心利潤＝[a-b(q1+q2)]*q1-c*q1＝(a-c)^2/9b,
q1=q2=(a-c)/3b

背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝9(a-c)^2/64b,
q1= 3(a-c)/8b, q2=(a-c)/4b





我算第二小題：(q,q)，合作和勾心利潤有問題？利潤式子設錯@@

合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ=(a-b*2q)(2q)-c(2q)＝(a-c)^2/8b,<--同第一小題但算錯
q=(a-c)/4b

勾心利潤＝[a-b*2q]*q-c*q＝(a-c)^2/8b, <--q=q故同第一小題~仍錯
q=(a-c)/4b

背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b,
q=[(a-c)/2b-q/2]



[問題一]
第二小題：(q,q) 正確答案應該是
合作利潤＝(a-c)^2/4b, <--這怎麼算出來的？
勾心利潤＝(a-c)^2/9b, <--為何都是同個答案？
背叛利潤＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, <--我算對了

[問題二]
在計算(b)的部份時，為何用(a-c)^2/4b表示合作利潤？
而不是如同在計算(a)的部份時，用第一家公司個別合作利潤(a-c)^2/8b來表示？


[問題三]
我算出來R(q) is an decreasing function of q

[問題四]
我雖然第一小題算對了，
但我還是不清楚這個題目兩小題意思到底要問什麼？

第一小題的這句是啥意思？
for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise?

第二小題的這個呢？
through Nash reversion strategies

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法鼓八式 繪圖者 :　bryanwang86

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