continuity - 經濟

※ 引述《onechina ()》之銘言：
: ※ 引述《toysrus (城主)》之銘言：
: : 這樣的想法是倒果為因的
: : 並不是因為我們希望效用函數有什麼性質 而回過頭去假設偏好有什麼性質
: 這是公理系統的建構方式，先有許多定理及性質，再回過頭找可演繹出這些定理的
: 基本性質，把他們當作假設或公理，這無所謂倒果為因吧。不然就是，倒果為因是
: 理論建構的正常現象。
: 在經濟學裡，許多極強的偏好假設其合理性來源都是如此。
: 像是傳遞性，單就性質來看，絕對是一個極強的假設
: A=B B=C .......Y=Z
: 所以一杯清水=加一滴紅酒的清水=加兩滴紅酒的水 ......=滿杯紅酒
: 純就假設來看是不合理的，但因為需要這個假設 才能讓效用函數與實數系一致
: 所以才使用該假設
: 而偏好本身並無法提供充足的理由說明其合理性
一杯清水=加一滴紅酒的清水=加兩滴紅酒的水 ......=滿杯紅酒
這個有問題
"一杯"表示清水的定義域是有限的
定義域無限的話 清水=加一滴紅酒的清水=加兩滴紅酒的清水=....=加 n滴紅酒的清水
然後就會有 "無限" 跟 "極限" 的問題、連續統假設...

而在數學定義中，因果性是另外一件事
通常只論"關係"的等價性
: : 所謂的偏好連續性 指的是偏好不應該有跳動(jump)
: : 亦即 如果一個序列 (Xn,Yn) 對所有的 n
: : Xn 弱優於(weakly prefer) Yn 且Xn→X Yn→Y
: 偏好本身應該只包括二元排序，不需要有商品空間上的metric（距離概念）
: 但這邊不論妳用極限、或開集去定義連續都需要有metric的想法
: 不然無所謂很靠近和收斂
: 可是這個假設等於要agent能比商品間的距離，甚至還要滿足三角不等式
: 這可不是偏好結構本身該有的性質
: 那是為了效用函數在實數系上操作方便，所增列的假設
: 再來，假設如果我有一商品空間是W，有一組頗合理的二元排序，但沒有W上的距離概念，
: 這時W可以是一組合理的偏好嗎？
: 如果可以是，那這時候(1)在缺乏距離的W上能談連續嗎？
: 如果不能，為什麼連續會是偏好本身該有的性質？
: 又，那兩個定義都把W上的點擺在R^n上
: 照理說，這只是個更名的動作，用R^n上的地址取代原來商品的名稱
: 而任意的一對一更名都應該不影響其偏好的性質
: 但為什麼他們居住的地址會跟它們之間的排序有關係（住很近的排序要很像）
: 如果不是為了讓效用函數易於操作，我也想不太出理由為什麼要這樣....
: 我為什麼不能把商品排序差異大的排在一起，讓他們跳來跳去
: 一點想法及疑問 請指正
這裡只是"原始假設"的問題吧
計數效用分析就把效用定義在度量空間
如果定義在順序排列，那就是序列效用討論的範疇

而開集、閉集、連續的定義本來就不需要距離
ex 在拓撲空間裡
f: X->Y，f連續 iff 對任意屬於Y的 開集V，f的反函數g(V)是X中的開集

商品對定義在實數系上的若是"商品數量"，屬於度量空間
若效用也在度量空間，就有漂亮的函數關係

如果你要做序列分析的討論
實數的就只是一個容易使用代號
就不會去考慮連續性這類的問題
但是對商品數量來說還是有大小排序的意義

而且在理性、經濟人、...這一類的前提之下
很多假設也並非沒有道理

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