Cobb-Douglas偏好的效用函數 - 經濟

※ 引述《Bonmoment (好時光)》之銘言：
: ※ 引述《jacklin2002 (小林)》之銘言：
: : Cobb-Douglas偏好的效用函數為：
: : 　　 α Ｍ
: : Ｘ*＝ ─── x ──
: : 　　 α+β　 Ｐx
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 由Cobb-Douglas普通需求函數 可以知道 X*與 Py無關（不含Py的項）
: 所以可以知道不論Py如何改變 X*的量不變
: 因此可以從交叉彈性 式子 Eyx = （δY/δPx）（Px/Y）
: 可知 （δY/δPx）= 0 （Px怎麼變動Y*都不改變）
: 故 交叉彈性為零...

我想請教以上Eyx=（δY/δPx）（Px/Y）的問題

講義上寫的是Eyx=（δX/δPy）（Py/X）

想說這是不是解答者寫誤呢?

小弟不夠聰明希望大家幫忙看一下...

另外還有問題 Lagrange乘數 Uxy其意思就是該效用函數對X微分在對Y微分

那Exy Eyx 有什麼不一樣的意義嗎?

Eyx代表Y價格變動對X商品需求量的影響
Exy代表X價格變動對Y商品需求量的影響

那麼回到剛剛的問題...是不是應該要改寫成這樣?
　　 α Ｍ
Ｘ*＝ ─── x ──
　　 α+β　 Ｐx
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
由Cobb-Douglas普通需求函數 可以知道 X*與 Py無關（不含Py的項）
所以可以知道不論Py如何改變 X*的量不變
因此可以從交叉彈性 式子 Eyx = （δX/δPy）（Py/X）
可知 （δX/δPy）= 0 （Py怎麼變動X*都不改變）
故 交叉彈性為零...

這樣的解讀是對的吼~~~~~~~~!?
謝謝各位!!!


: : 　　 β Ｍ
: : Ｙ*＝ ─── x ──
: : 　　 α+β　 Ｐy
: 同理可知 Exy = 0
: : 對Ｘ*、Ｙ*取對數後，再全微分：
: : ｄ㏑Ｘ*＝ｄ㏑Ｍ－ｄ㏑Ｐx
: : ｄ㏑Ｙ*＝ｄ㏑Ｍ－ｄ㏑Ｐy
: 需求彈性 Edx = -dlnX* / dlnPx （求需求彈性時 是在M不變的前提下 故 dlnM = 0）
: = 1
: （應該移項一下就可以知道了）
: 所得彈性 同理 就只是dlnPx = 0 所以 Em = 1
: : 「可看出Cobb-Douglas偏好下的需求函數，
: : 具有需求彈性、所得彈性均為1，而交叉彈性為0的特性。」
: : 恩...我的問題就是，要怎麼看出需求彈性、所得彈性均為1，
: : 而交叉彈性為0呢？我都看不出來> <

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