98成大經濟homothetic的問題 - 經濟

※ 引述《ree001122 (無言)》之銘言：
: 有一題是要判斷是否為homothetic
: 才發現自己完全搞不清楚這個東西...
: 我知道他的定義 可是我還是算不出來...
: 把我記得的兩題po上來麻煩各位幫忙
: U=exp(x^2y)exp(y^2x)
: U=2logx+3logy
: 感謝


HOMETHETIC定義是從原點作一射線，則線上每一點與無異曲線的切線斜率皆相同

像是ＣＤ函數就是　Ｕ＝Ｘ^aY^b (如果忘了就用這個想吧:>)

Ux/Uy=(a/b)(Y/X) 所以同一射線上的無異曲線的斜率相同


第一個:

令U=exp(z(x,y))

=> Ux=(σz/σx)exp(z(x,y)) (我找不到partial的符號 請見諒<(_ _)> )

=(2y．x^(2y-1)+2lny．y^2x)exp(z(x,y))

Uy=(2x．y^(2x-1)+2lnx．x^2y)exp(z(x,y)) (把上式的X和Y調換就好)

Ux/Uy=.........很醜 所以應該不是


第二個:

U=(2/ln10)lnX+(3/ln10)lnY

=> Ux=(2/ln10)/X

Uy=(3/ln10)/Y

=> Ux/Uy=(2/3)(Y/X)

所以是homothetic


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有錯請告訴我

初次解題好緊張<(_ _)>

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