經濟學-效用函數 - 經濟

※ 引述《wdg (加油!要頂真~!!)》之銘言：
: [題目]
: 考慮小客車二元羅吉特個體選擇模式為基礎之需求函數（選擇機率函數）
: -Ua
: e
: Pa=------------
: -Uo -Ua
: e +e
: 其中，Ua為小客車（負）效用函數：Ua=αC+βT+γA，
: C為旅行成本，T為旅行時間，A為小客車持有，Uo為其他方案之（負）效用函數
: 試由選擇機率函數Pa推導成本彈性（cost elasticity）？
: **********
: dPi Xik
: 成本彈性: E = ------- x --------- = (1-Pi)β X =αC(1-Pa)
: pi,Xik dXik Pi ik ik
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 想請教大家的是,這部份過程
: 是如何推導出來的呢??

1 Ua
Pa = --------------- (上下同乘以 e )
Ua-Uo
e + 1

Ua-Uo αC+βT+γA-Uo
dPa -e (dUa/dC) -αe
→----- = -------------------- = ------------------------
dC Ua-Uo 2 αC+βT+γA-Uo 2
(e + 1) [e +1]

αC+βT+γA-Uo
dPa C -αe αC+βT+γA-Uo
→----- x ----- = ------------------------ x C(e +1)
dC Pa αC+βT+γA-Uo 2
[e +1]

αC+βT+γA-Uo
-αCe
= -------------------------
αC+βT+γA-Uo
e + 1

αC+βT+γA-Uo
e
其中 1-Pa = -------------------------
αC+βT+γA-Uo
e + 1



因此

dPa C -αCe
----- x ----- = ------------------------- = -αC(1-Pa)
dC Pa αC+βT+γA-Uo
e + 1


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