關於道格拉斯效用函數 - 經濟

小弟最近在讀個經

讀的時候先介紹道氏效用函數U(x,y)= A*x^a*y^b

然後說滿足 ICC(所得消費取線)為過原點之一條射線

我在想應該是倒因為果 ,道格拉斯當初應該是想要找出ICC是過原點的通解

而導出效用函數的, 只是此函數會是唯一的嗎 ?

如果ICC為 過原點之直線 那根據ICC 之定義 .由預算線與效用線切點所形成的集合

則因預算線斜率為常數,因此效用函數dy/dx為常數, 得出

U(x,y) = 0 , Ux dx+ Uy dy =0

@U/@x dy y
------ = - ---- = C = - --- [(x,y)過原點之直線] [@=partial]
@U/@y dx x

現在將U = A*x^a*y^b 帶入恰好符合

道格拉斯函數也是由此發現與定義的, 回到原題

此函數可以有別種型式嗎 ??












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