關於布朗運動! - 股票

※ 引述《peter308 (pete)》之銘言：
: 布朗運動是股市用來分析股市價格變動的一個模型
: 最近對於布朗運動有一些見解
: 想分享給各位!
: 首先
: 布朗運動是一個具有"尺度不變性"的一個動力學方程式
: 它用來描述股市波動的優勢條件在於股市的波動也是具有尺度不變性的
: 所以至少在尺度不變性這個條件上是滿足自洽的
: 可是我認為傳統布朗運動忽略了一件事
: 那就是股市市場的股價是具有高度關聯性的
: 而這個關聯性在傳統布朗運動沒有辦法被反映出來
: 各位可以去分析自關聯函數就知道 布朗運動的自關聯很快就decay掉
: 我認為這是後來為什麼會提出分數布朗運動的主因
: 分數布朗運動就像傳統布朗運動
: 也是具有尺度不變性
: 另外它引進了一些變量 Hurst index來反應系統具有的自關聯或是記憶的成分
: 這個Hurst index也很像股市的智慧
: (因為定義上有記憶就是能稱為是智慧的系統)
: 從另一個角度也可以這樣解釋
: 系統的尺度不變性一定會對應到某種碎形幾何
: 但股市的碎形幾何是什麼?
: 有反映在傳統布朗運動中嗎? 我覺得一定是沒有 所以它才那麼失敗
: 分數布朗運動的目的應該是透過引進一些參量去捕捉
: 目前股市的碎形幾何的對稱性究竟為何
: 所以分數布朗才會比傳統布朗運動成功
: 如果能確切知道
: 目前台灣股市處於哪一種碎形對稱性
: 或是說在某一個交易日 或是數個交易日或是某個區間內
: 股市或股價的變化是會在不同碎形幾何間跳動的這件事如果能被確切知道
: ex: 現在在某個碎形幾何 幾分鐘後又跳到另一個碎形幾何
: 那我覺得或許離預測股市這件事或許又更邁進一步了
: 以上一點見解分享
: 歡迎討論!!!


很抱歉剛才刪掉回文

因為我發現那篇文章的內容有許多地方沒有交代清楚之處

fractional calculus 是一種次方非整數而是分數的數學架構

主因是這樣的數學架構可以用來處理具有關聯性或是記憶效應的系統

以下可以參考這個影片和連結

https://www.youtube.com/watch?v=QWvDPe6GaSA&feature=youtu.be

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2016-10/caoa-fca101816.php

影片說明如何用fractional calculus來研究crowd dynamics

crowd dynamics 是用來描述比方說電影院遇到火災時候

慌張的人群如何疏散的動力學架構

而這種狀態 跟股市的投資人很像

如果市場處於效率市場狀態

投資人的運動可以用隨機漫步來描述 我認為很合理

但一但市場處於 過度樂觀 或是慌張的時候

我認為隨機漫步一定會不適用

幾何布朗運動或是fractional order ODE會比較適合描述這樣的狀況

因為投資人之間的碰撞一定會具有種記憶或是智慧的效應

會很接近crowd dynamics( 人群在封閉空間遇到火災時疏散的狀況)

所以 我是覺得如果能夠用 fractional order ODE 去針對

市場的投資人和股價做模擬

可能會有一些效果

至於市場的動力學會出現碎形幾何

這個部份是我自己的猜測(沒有是事實的根據或是paper的佐證)

我的想法是從非線性力學的strange attractor來的

因為strange attractor在相空間有一個侷限的範圍

會反覆折疊 很像在擀麵糰那樣

但因為相空間的動力軌跡不允許交叉

所以才會出現碎形的結構

(以下內容我的自行臆測)

投資人間的狀態也類似

彼此間的碰撞(交易買賣)不會是隨機的而會是有某種關聯記憶的效應存在

很接近 self-avoiding(ex:risk-aversion?)那樣

所以最後運動軌跡就會出現碎形

這是我關於股票市場為何會有曼德柏的碎形幾何的特徵提出一點我個人的解釋

這篇寫的比較完整

我就不會刪除掉文章了

請大家隨意討論 並歡迎指教和提供建議






--