車險-老車保第三責任險 - 保險

想請問對理賠有經驗的前輩們
本人目前開的是24年的老車
車主是父親(5x)歲
每天上班下通勤
之前因為發生一點事故(停紅燈靜止狀態下被撞)
正常情況下為對方保險公司估價後理賠
但因車輛殘值太低，保險員說原廠修復有困難，
對方車主要我去他熟的車廠修，我也去修好了(雖然中間拖了半年)
想問問如果我保了第三責任險的情況下，是否處理的速度能加快
還是說我這邊的保險公司完全幫不上什麼忙呢？
還是說一定要保到車體險才有幫助
車這麼老了還有保險公司願意核保嗎？

以上，一些疑問，請解惑，謝謝。

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