車禍理賠問題 - 保險

日前我走在綠燈的斑馬線上時被同是綠燈要左轉的汽車撞倒,
有當場報警也有送醫並請醫師開立診斷證明書,
筆錄是我躺在醫院急診室的時候警察來問的～

肇事者只在車禍發生兩天後打一通電話來說已告知他的保險公司,
接下來就沒消沒息, 他的保險公司也是完全沒有連絡。
(就連車禍當天的急診費用也是我家人自行先付的!)

爬文後發現好像只要是車禍有出險的人保險公司應該會迅速聯絡對方,
但我目前除了那一通說已告知保險公司的電話之外什麼沒接到,
而我甚至連對方有保什麼種類的險都不清楚 (這是車禍當下就應該要問清楚的嗎？

目前我只知道一定有的強制險是就算肇事者不聞不問我仍然可以自己請領,
但是這就只有醫療費用的部分, 不包括財損、薪資損失和精神損失。

若是對方除了強制險沒有投保如第三者責任險或是任意險等之類的,
那麼我是否只能針對醫療費用的部分提出求償？

想請教板友關於車禍理賠這方面保險公司的一般標準作業流程究竟為何？
(ex: 在接獲車主出險通知後幾天內連絡對方、商談和解條件... 之類)
謝謝!

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