跨期消費的最適組合 - 經濟

※ 引述《tomlet ( - entrance#1)》之銘言：
: 來源: 96下學期 袁國芝 個經期末考
: 科目: 經濟系必修 個體經濟學
: 問題:
: 三、假設小明在出生時繼承了92顆蘋果，在第一期(年輕)的時候小明可以選擇把蘋果吃掉
: (C1)，種到田裡(y)或借給小華(z)。在第二期(年老)的時候，種在田裡的y顆蘋果會
: 長出10*y^1/2顆蘋果，小華會加25%利息把蘋果還給小明。假設小明的效用函數為
: u=C1^1/2+C2^1/2，C2為小明第二期的消費。
: 1.請寫出小明第一、二期的預算限制式
: 2.請解出效用極大下的(C1,C2,y,z)
: 3.如果小明第一期借給小華z顆蘋果之後，在第二期可以拿回z+7顆(不再是1.25z了)。請
: 問小明在效用極大下的(C1,C2,y,z)
: 我的想法:
: 首先第一題的預算限制式分兩期寫的話大約如下：
: C1 + y + z ≦ 92
: C2 ≦ 10*y^1/2 + 1.25z
: 但是在第二題的地方不知如何下手來微分
: 之前有過類似的題目 助教是用Lagrange來解
: 但這邊又不知該如何應用
: 懇請前輩指導！


感覺上要用邊際替代率來求這題的解

C1=C2 是不會被改變的

那就在討論種田以及借人

簡單思考這兩個的最後所帶來的果子數量應該也是要相同

所以應該是10*y^1/2 與 1.25z微分後相等

之後找出Y Z的替代率

這樣子大概就可以出來了吧


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『可否答應我最後一次，如我所想你般地想我一天？

最後，讓我再放肆且溫柔地向你說一聲──我愛你。』

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