請教一題經濟數學問題 - 經濟

※ 引述《aabobo (水晶蘋果)》之銘言：
: 請教大大們一個問題
: 試說明閉區間 0<=x<=1 唯一凸集合 (convex set)
: (上面算式 是說 x大於等於0 小於等於1 )
: ^^??不懂不懂
: 這是什麼意思阿 要往效用曲線思考嗎
: 感激不盡喔```
: 唸經濟```從不唸數學的人```悲慘中..........

稱集合A為一凸集合
若(x1,y1),(x2,y2)屬於A
則λ(x1,y1)+(1-λ)(x2,y2)也屬於A
其中0=<λ=<1

如果定義看的懂的話
在閉區間0<=x<=1中隨便找兩點
他們的凸組合(線性組合)也一定在0<=x<=1裡面
所以他是凸集合

至於凸集合是拿來幹麻的
舉個例子
消費者問題裡面
在預算限制下求效用最大
預算集合是一個凸集合
又如果偏好滿足理性公理
則效用函數也是一個凸集合({(x,y)│U(x,y)>=u})
因為兩凸集合的相切只會有一點
所以消費者均衡只會有一個解
大概是這樣

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