計 量 經 濟 學 入 門 簡 介 - 財務

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計 量 經 濟 學 入 門 簡 介

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在這裡我簡單介紹要如何準備計量經濟學的課程，並說明計量經濟學在經濟系課程安排中
的地位，乃至於在經濟學研究中的角色。我所設想的讀者可分為兩類：

經濟系大學部，以及研究所碩、博士班的學生；
聽過計量經濟學這個名詞，大致知道它是許多社會科學研究都會用到的一種數量方法，這
包括了管理學院、社會科學學院、公衛學院各科系所的學生。
一般人對經濟學的直覺反應是：「嗯！那是一個很高深的理論」，然而我們也應該知道，
經濟學的研究雖然是從嚴謹抽象的理論出發，但因為研究對象是人的行為，經濟學也必須
相當「實際」，當我們評斷經濟理論是否成立時，當然是要看看符不符合人的行為。因此
很大一部份經濟學研究是以實際資料的觀察和分析為中心的。

為讓經濟系學生有分析資料的能力，經濟系大學部課程中，就都有分析資料所需的統計學
課程。然而許多學生在標準的統計學課程中所學到的，多是基本的描述性統計以及簡單的
統計運算，以這樣的課程內容，縱使經過一整年的研習，絕大多數學生還是無法將所學到
的統計方法用到實際經濟分析之中。更何況經濟系大學部課程需要統計學的地方並不太多
，使得大多數學生不太清楚為什麼需要必修統計學。在這裡我就先稍微描述一下標準統計
學課程的內容，然後再說明問題的所在。



計量經濟學和統計學：

統計學教材大致可分為兩部份 —「概率理論」和「統計推論」，概率理論包括隨機變數
、密度函數、期望值、變異數等的操作和運算，以及對一些統計分配（常態分配以及相關
的卡方分配、t 分配、F 分配等）性質的探討，這些概率觀念和其運算都是統計學第二個
部份 — 統計推論的基礎。而統計推論主要是讓我們瞭解「母體」和從母體所抽出之「樣
本資料」的分別，然後解釋如何使用樣本資料計算各種「統計量」，以將樣本中的信息，
精簡而正確的表現出來，從而讓我們推論出母體的性質。統計推論的內容大致可分為兩部
份 —「參數估計」（估計那些表現母體特徵的參數數值），和「假設檢定」（檢定我們
對母體性質先期設定的一些假設）。

不論文科或是理科的學生，所修到的統計學入門課程都不脫這樣的課程安排，我們自然不
難想像，在應用這種通識教育型的統計學到經濟學研究時，便很可能有適用性的問題。這
個問題可分為兩方面來說，第一、統計學可能教得不夠深入，所學到的統計方法不足以應
付形形色色的經濟資料；第二、統計學常常是以自然科學方面的應用為主，對社會科學的
研究可能不完全適用。

統計學初學者所碰到的這些問題，其實也就是五六十年前，經濟學家剛開始嘗試大規模的
對經濟資料進行統計分析時所碰到的問題。在解決統計學適用性的數十年過程中，經濟學
家逐漸發展出比較適用於分析經濟資料的許多統計方法（或稱計量方法，主要是以強調解
釋變數和應變數之間因果關係的迴歸模型為重心），也就形成了經濟學中的一個獨立領域
— 計量經濟學。我們應可從這個計量經濟學創始的過程裏看出，若想要比較深入的應用
統計方法到經濟研學研究中，我們必須進一步的修習計量經濟學才可。

在台灣計量經濟學在大多數經濟系的課程中都只是選修課程（不少美國大學的經濟系是已
將計量經濟學列為必修），但在經濟研究所碩士班以及博士班（以及不少管理學院的博士
班）課程中，計量經濟學卻又是和個體經濟理論以及總體經濟理論並列為必修的整年課程
（在美國也是如此）。博士生通常也都會再多修一些進階的計量課程，這是因為經濟系博
士研究生除了少數專攻純理論的人外，其博士論文幾乎毫無例外的都包含有資料分析及實
證研究的部份，因此大多數的經濟學者從做博士生開始，就要有處理計量方法的能力和經
驗。



計量經濟學和電腦：

計量經濟學對電腦的需求度在經濟學的各個領域中可能是最高的，理由非常簡單，計量經
濟學本來就是為分析資料而興起的學問，而大規模資料的處理正是電腦的主要功能。另一
方面，在經濟研究日趨複雜精細的今天，高度非線性的經濟模型大行其道，對這些模型的
估計必須採用數值方法，其實際計算也只有仰賴電腦。事實上，一些計量經濟學家使用數
值方法及電腦的深度，可能讓電腦工程師都要感到訝異。近年來計量經濟學對電腦的需要
更不限於資料處理和模型估計，許多複雜計量方法的發展往往只能以模擬試驗來評估，而
模擬試驗也只有在電腦中才得以進行。

由於電腦的普及，大多數人對電腦都有所認識，幾乎所有的大學生對微軟公司的軟體，像
是視窗作業系統或是 Office 系列商用軟體都有或多或少的接觸。我認為對一個計量經濟
學的初學者，能夠使用 Office 系列中的 Excel 或是同類的試算表軟體中迴歸分析就算
是入門了，其學習成本並不高。我也極力建議初學者一定要盡快對電腦上手，用真實資料
做一些簡單的估計和實證分析，因為只有實際動手，才能培養出對計量研究的感覺，也才
能夠體會經濟理論在實際世界中的用途。我保證你，在學了幾年理論後，發現真的能在實
際資料中找到驗證，你會相當感動的。

若要使用更深入的計量經濟方法，當然是需要較試算表軟體更為專業的統計或計量軟體，
但我仍要強調，試算表軟體在任何階段的計量分析中都有其功用，因為只要資料數目不是
太大（十萬筆以下），試算表軟體可非常輕鬆的幫我們整理資料並進行列表繪圖等初步分
析，而這類分析總是很有助於我們對資料的了解，對資料的了解是所有嚴謹實證分析的基
礎。

市面上個人電腦版的統計軟體（諸如 SAS 、 SPSS 、 Minitab 等）不勝枚舉，會用的人
也很多，這些統計軟體對從事實證計量研究有幫助，不少計量經濟學教科書也都推薦使用
這些統計軟體。事實上，很多計量經濟學家的學術研究也全都是靠這些統計軟體來進行的
。然而也有更多的計量學者偏好較為專業的計量經濟軟體（諸如 STATA、TSP、RATS 等）
，這類計量專業軟體在經過多年的改進後，都已相當「平易近人」。一個有普通電腦知識
的初學者，通常在一個星期內應可學會一個這類的軟體。和統計軟體相比，計量專業軟體
的優點是，其操作手冊乃至於界面上所用的名詞術語多從計量經濟學而來，初學者會覺得
比較親切，也比較不容易發生術語意義不明的狀況，使用者想要搜尋某個特定的計量方法
也比較容易找到。

前述的統計或計量經濟軟體都是所謂的套裝軟體，套裝軟體的使用手續大致如下：使用者
在使用之前，必須要先確定所要用的計量方法在這些套裝軟體中存在，然後根據操作手冊
鍵入對應的指令，輸入資料，並叫出所要用的計量方法執行之，計算結果便會以標準的形
式輸出。一般來說，套裝軟體的優點是簡單方便，缺點則是任何套裝軟體都不可能有使用
者所想要用的所有計量方法，基本上也不容許使用者對既有的計量方法做較大的修改，因
此套裝軟體有相當大的侷限性。為彌補這種缺點，近年來有名的套裝軟體都不斷加入新指
令，以讓使用者比較容易的修改原有的計量方法，或設計一些新的計量方法。這些新指令
實際上已可說是一種「程式語言」，其操作方式是讓使用者用它將所要的計量方法寫成「
電腦程式」後執行之。不少比較深入的實證計量研究結果，都是研究者在套裝軟體原有的
計量方法之上，附加修正的電腦程式後所產生。

也有不少的計量經濟學家是根本不用套裝軟體的（我便是一個例子），他們偏好以獨立的
（不附屬於任何套裝軟體的）程式語言編寫所有要用的計量方法。這類程式語言除了軟體
工程師所通用的 C 、 Fortran 、 Pascal 等之外，還有為計量經濟學家所專屬的
GAUSS 、 Matlab 等個人電腦程式語言。所謂「計量經濟學家專屬的程式語言」通常是
指該語言的基本組成元素不是數字，而是向量或矩陣，這種結構非常適合編寫計量方法的
電腦程式。

學習程式語言通常較花時間，以 GAUSS 為例，可能需要至少三天的時間去熟悉其基本操
作手續，而想要到可編寫出有意義之電腦程式的地步，則需視程式的難易程度花一天到一
個星期的時間，測試電腦程式的正確性通常還需更多的時間。學習程式語言的時間成本的
確是比較高，但我們也要知道程式語言的最大優點在於它的彈性：一個計量經濟研究者若
能掌握一種程式語言，則電腦能幫他做的事基本上將不再有任何的限制。

電腦是計量經濟學不可或缺的組成份子，我建議在學會試算表軟體後，計量經濟學的學生
應該按照實際需求，在統計套裝軟體、計量經濟套裝軟體、以及計量經濟專屬個人電腦程
式語言三類難易程度不同之電腦軟體中擇一學習。我也建議，一旦決定要學那一種電腦軟
體之後，一定要儘可能將之學個透徹，對電腦軟體的學習一次搞定是最有效率的做法。



計量經濟學和數學：

計量經濟學在一九八零年代以前的的發展大量借用矩陣代數，而近年來則相當廣泛的引用
概率論數理分析。正因如此，計量經濟學的初學者常為矩陣代數符號所困擾，而想要涉獵
較深入之計量經濟理論的學生，又常被概率論的諸多新名詞新觀念所驚嚇。一以言之，許
多學生在學習計量經濟學的過程中，常覺得數學背景不足，總有一種信心不夠不踏實的感
覺，以致於寫作業、答考題、乃至於讀文章時，一碰到未曾見過的數學術語，就覺得相當
心虛，最後也就對計量經濟學產生了敬而遠之的態度。

我在這裡便對這個數學問題提出一些看法和建議。首先我要對計量經濟學的初學者說，矩
陣代數並沒有想像中那麼難，事實上計量經濟學所需要的矩陣代數，和數學系學生所必修
的線性代數課程不太相同。我們應該知道，一般線性代數課程強調的是一個抽象代數體系
的建立，學習一個抽象體系可能需要較多的數學訓練和數學直覺（也就是一般人所說得數
學細胞），所以大多數文科學生可能不習慣。但是，為學習計量經濟學所要用到的矩陣代
數，對數學背景的要求其實並不是很高，其內容主要是矩陣代數之基本運算規則以及為數
不多的運算結果而已。我認為如果教材完備，一個人縱使完全靠自修學矩陣代數，一兩個
星期也就夠了。

矩陣代數讓一般初學者頭痛的地方是在和統計學觀念結合起來以後才發生的，然而我也要
指出，並不是因為矩陣代數融合統計學之後，就變成一種困難度加倍的新學問。問題的產
生通常只是反應初學者對矩陣代數和統計學原本就已有的問題而已，也就是說，初學者或
是對矩陣代數尚不很熟悉，或是對統計學的一些觀念還不十分透徹。解決這個問題的方法
非常簡單，就是多看多做，設法讓自己對矩陣代數更為熟悉，並利用這個機會對那些原來
只是一知半解的統計學觀念也順便搞懂。很多初學者在通過這一關之後發現，不僅矩陣代
數通了，統計學的觀念也補強了不少，對統計學變得加倍有信心。

概率理論對計量經濟學學生所造成的問題比較複雜，以下的討論，主要是針對研究所學生
。近一二十年來計量經濟理論的發展主力是在時間數列理論方面，翻開近十多年來的主要
經濟學期刊，很少不看到像是「單根檢定」、「不穩定數列」、「共整合分析」、「結構
改變」等名詞，這些都是時間數列計量經濟學的主要內容，而研究時間數列計量經濟理論
所需要的數學工具主要就是概率理論。概率理論和矩陣代數的性質極為不同，矩陣代數算
是數學中層次較低較淺的「技術」，而概率理論則屬於數學中層次較高的「分析」。而時
間數列計量經濟學所需要的概率理論，就是在數學系或是統計系的課程中來說，也屬研究
所碩士班以上的水準，所以要掌握概率理論以研究時間數列計量經濟學，相當程度的數學
訓練是避免不了的。

幸運的是，時間數列計量經濟學在經過多年的發展後逐漸成熟，其所需之概率理論的範圍
也逐漸確定，已經有不少時間數列計量經濟學參考書，將所需要的概率理論做了有系統的
整理和介紹，後進人員便不再需要直接去讀由數學系教授所寫的概率理論教科書，這大大
節省了進入這個領域所需的時間成本。我們要知道，數學家所感興趣的概率理論課題，和
計量經濟學家所需要的不盡相同（這和數學系所教的線性代數和計量經濟學所需要的矩陣
代數不盡相同是同樣道理），計量經濟學學生要學習高等概率理論本來就沒有比較利益，
如果還要花時間去追隨數學家所要求的抽象化和一般化，不僅事倍功半，所學到的概率理
論還不見得能在計量經濟研究中派得上用場。

我認為對計量經濟學研究有興趣的人，矩陣代數應可自修，但若想要對計量經濟學有一個
比較完整的研究，到數學系修一門高等微積分或是解析的課後，再修一門實變數分析或類
似的課應是相當值得的。我建議在研究所修課過程中，不論原來的研究領域是什麼，花一
年到一年半的時間修一些數學課，之後便應可自行閱讀時間數列計量經濟學參考書中的概
率理論。

至於大多數學計量經濟學只為應用者，可能修一門高微課或許也是必要的（高微觀念不僅
計量經濟學需要，對學習較深入的經濟或財務理論等也有很大幫助），在此之後應也可看
懂大部分的時間數列計量經濟學文獻。



計量經濟學在經濟學研究中的角色：

經濟學的研究論文，除了小部份屬於純理論之數理推演外，大都包含了實證研究，以證明
實際資料中確有支持作者論點的證據。任何理論不論講起來多麼有道理，若是得不到實際
資料的佐證，當然是不易被大家接受。但我們也應注意到，資料是死的，使用資料看資料
的人卻是活的，分析資料的方式可有千百種，我們應該不會太驚訝的看到下述的兩種情況
：

同樣的一筆資料可被用來佐證完全對立的理論；
資料中原本並沒有支持作者論點的證據，但經過人為的包裝組合後卻變成有；
而當我們評估一篇實證論文的貢獻時，除了要看資料是不是能夠（最好是強有力的）支持
作者的論點外，我們還要判斷作者對資料的處理和分析是不是正確的，以避免上述的情況
發生。換句話說，我們對論文中所使用計量方法之好壞要給予很大的關注。

有時候原始資料太過紛雜瑣碎而看不出所以然來，要經過仔細的篩選處理後，支持某些論
點的證據才能顯現出來，有時候我們更需根據資料特性，以發展出新的計量方法，這些對
計量方法的深入討論，都變成一篇論文的重要組成因子，和論文的理論部份具有同樣的重
要性。正因為如此，計量經濟學在現代經濟學中具有舉足輕重的地位，幾乎每一個經濟學
家都有處理計量方法的能力和經驗。也因為研究人口的眾多，計量經濟學的發展也就日行
千里。

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