要花多久時間完成資產配置？ - 理財

關於DCA vs 一次投入:

考慮連續12個月每個月投入10000元 vs 一次投入120000元

一次投入的終值是:

120000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)

( rn是第n個月的報酬率 )

DCA的終值是:

10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)
......
+10000(1+r12)(1+r11)
+10000(1+r12)

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可以看到，Lump Sum的報酬是不受時間序列影響的
反之，DCA的報酬受到第12個月報酬率的影響遠超過第1個月的報酬率
某種意義上，Lump Sum才是diversify的做法。

還是覺得DCA比較安全?

事實上，DCA的平均曝險資金其實是較Lump Sum少的。

如果要取得與DCA類似的平均曝險，一個做法是:
將65000一次投入，另外55000投入無風險資產
終值是

55000
+65000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)

(由於報酬率是連乘而非連加，65000的曝險，如果以算術平均計算預期報酬，與 DCA 的算
術平均預期報酬會有偏差
但rn足夠小的話偏差不會很大
且以算術平均計算預期報酬到底是否合理又另當別論)

或者如果DCA12個月全部投入之後預期繼續曝險1年
那一次投入92500，另外27500投入無風險資產
總曝險會類似，但時間上更diversify。

預期繼續曝險5年的話
則是Lump Sum 92.36% vs DCA 100%

當然如果預期繼續曝險30年
我不確定 Lump Sum 98.5% 會不會讓你覺得比 DCA 100%更安全啦

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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.

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