蛛網理論 - 經濟

※ 引述《bigline (bigline)》之銘言：
: 在發散的情形下，看到書上寫長期有均衡價格和產量(S、D交點)
: 但是發散不就代表不穩定了嗎?
: 另外想請問 數理求解的均衡產量要如何算呢?

發散情形表示供給線斜率<需求線斜率
所以體系是不安定的
能否把書中的解說敘述一下
看看是哪裡出問題了

假設
Qs=-c+dP(t-1)...(1)
Qd=a-bP(t) ...(2)
均衡式:Qs=Qd ...(3)
將(1)(2)帶入(3)

P(t)+(d/b)P(t-1)=(a+c)/b
P(t)=(-d/b)P(t-1)+(a+c)/b...(4)

然後利用反覆帶入法

t=1,P(1)=(-d/b)P(0)+(a+c)/b

t=2,P(2)=(-d/b)P(1)+(a+c)/b
=(-d/b)((-d/b)P(0)+(a+c)/b)+(a+c)/b
=(-d/b)^2P(0)+(1+(-d/b))((a+c)/b)

t=3,P(3)=(-d/b)P(2)+(a+c)/b
=(-d/b)^3P(0)+(1+(-d/b)+(-d/b)^2)((a+c)/b)

可推論
P(t)=(-d/b)^tP(0)+(1+(-d/b)+...+(-d/b)^(t-1))((a+c)/b)
其中1+(-d/b)+...+(-d/b)^(t-1)=(b/(b+d))(1-(-d/b)^t)
因此
P(t)=(a+c)/(b+d)+(P(0)-(a+c)/(b+d))(-d/b)^t
而長期體系均衡條件為
P*=P(t)=P(t-1)
帶入(4)可知長期均衡價格為
P*=(a+c)/(b+d)


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