美國公債中找出隱含的通膨預期與其他應用 - 期貨

這篇我會使用費雪公式推導各類商品 進而找出所需要的資訊
而環境設定為 "無套利環境"

首先公式如下 名義利率=實際利率+通貨膨脹率+rh
(其中rh就是利率與金融工具存續期間預計年通貨膨脹率的乘項)

首先我們先想辦法把rh的影響降至最低
所以取用存續期間最短 甚至沒有存續期間的工具
個人使用 聯邦有效利率以及1月期公債來當成名義利率

第一部分(找出實質利率以及通貨膨脹率)

名義利率
https://reurl.cc/V1k4Z

接下來要來找通貨膨脹率了

我分別採用三種數據來作為平均
1.核心CPI (1982-1984 = 100)
2.核心PCE-鏈式 (2012=100)
3.核心PPI-最終成品 (1982=100)

通貨膨脹率
https://reurl.cc/9p2Rd


這時我就們就可以開始找出實質利率為何了
我分別把 聯邦有效與1月期公債跟CPI,PCE,PPI做相減
公式為 實質利率=名義利率-通貨膨脹率

實質利率
https://reurl.cc/kEDrL ---聯邦有效利率
https://reurl.cc/7p57D ---1月期公債

第二部分(觀察風險溢酬的成分為何?)

由於我們已經知道了 名目 實質 與 通膨率 我們來利用遠期公債來判斷
風險溢酬到底成分是什麼?
我們知道費雪公式為 "名目利率=實質利率+通貨膨脹率+rh"
這時我們可以取用TIPS跟公債之間的關聯來觀察風險溢酬的變化

預設我們完全不知道TIPS的特性是什麼 但市場的先驅已經幫我們先觀察到TIPS與公債
存在某種關聯性 而這個關聯就是利用同期公債-同期TIPS=通膨預期

那麼我們開始觀察 公債-TIPS (BEI)與通膨之間的關係
如圖:https://reurl.cc/2mpz6
可以觀察到不管是5y,10y,20y,30y都會貼近 通貨膨脹率

這時候我們可以利用 費雪效應的特性 就是由結果來反推原因(無套利環境的特性)

我們把BEI視為通貨膨脹率
這是公式會變成 BEI=名目利率-實質利率-rh
而我們知道BEI是由 公債-TIPS得到的
因此我們可以把公債與TIPS公式分別寫成

各期TIPS=實質利率+rh
各期公債=實質利率+通膨率+rh

這時我們知道TIPS就是實質利率+rh 我們來看TIPS跟實質利率的關聯性
如圖:https://reurl.cc/XV7qg
可以很清楚看到 其實TIPS是與實質利率掛鉤的

而我們可以查詢TIPS是如何計價的 就是未經季節變化的CPI調整本金 以實質利率為利息
那麼TIPS與實質利率的差異 是什麼 這時我們就可以用公式推估是rh

那麼按照我剛剛的公式來說 如果我把長期公債減去實質利率與通膨率
TIPS減去實質利率 這麼說 rh應該會完全相等才對
因此我們來進行驗證:https://reurl.cc/GEW4y

一定會有人問2008年的時候 為何會產生這樣異常的變化
這時候我們拿出剛剛推出的公式來解釋

各期TIPS=實質利率+rh
各期公債=實質利率+通膨率+rh

我們知道rh是非常接近的 接近到可以忽略掉
而2008年 由於美國房地產的原因 導致FED大幅降息
這時候我們可以得知
實質利率會不斷的下降

正常情況下 TIPS與公債應該會同時下降才對
不過這時候 出現了一個金融工具失控的標準現象

由於利率大幅的下降 但通膨率事實上並未下降(是由金融房地產所以引發的關係)
而我們得知rh幾乎接近於0 甚至公債為負數

如果TIPS=0%(實質利率)+0%(rh)
公債=0%(實質利率)+通膨率+0%(rh)
預期利率還會往下降時 會發生什麼事情?

由於rh根本沒有了 而實質利率還會再往下掉 買TIPS根本就是買多少賠多少
這時通膨率還沒開始往下掉 而全市場的人都知道未來通膨率會往下掉

發生了幾個狀況就是TIPS失去了買家
而公債大家搶著買
我們知道預期通膨率下降 可以買進公債賣出TIPS來操作

Sell各期TIPS=實質利率+rh
Buy 各期公債=實質利率+通膨率+rh

所以發生了 與實質利率勾的狀態 這種關係變成了 利用TIPS與公債的rh大幅拉升
來補償 實質利率為負的狀態

這種狀態直到2011年才結束 因為市場的通膨預期已經逆轉 sell buy的操作也跟著逆轉
所以才會看到TIPS直到2011年後才進入負利率

從中我們也可以推估出 rh在2008~2011年時 幾乎是失真的狀態


第三部分(分解風險報酬=利率預期幅度+通膨預期幅度)

我們已經知道長期公債=實質利率+通膨率+rh
這時候我們把rh直接分解成(利率預期幅度+通膨預期幅度)
費雪效應的好處就是rh你想代入什麼就代入什麼
你也可以解釋成(換總統+貿易戰+脫歐) 但前提你必須有對照組

那麼我們就開始利用30天聯邦率期貨 來找出利率預期的幅度
我們分別用1m 3m 6m 1y 2y 對照利率期貨的存續期間

化簡公式為
利率期貨=名目利率+利率預期幅度
公債=實質利率+通膨率+利率預期幅度+通膨預期幅度

所以把100-利率期貨-名目=利率預期
再帶入公債公式如圖:https://reurl.cc/LMRWL
由於這數據是連結動態資訊 所有在美國休息時間會喪失數據 所以補上圖片
https://i.imgur.com/2hxmZHH.png

簡單的說 這就是買公債或賣出公債時的損益兩平點
當然這樣的方式會有一個問題 就是期貨與公債的存續時間不一定完全等同
這部分還希望有沒有數學專家 可以有個公式來解決這樣的問題

第四部分(風險溢酬的應用)

由於我把風險溢酬解釋為(利率預期幅度+通膨預期幅度)
那麼市場常用的10y-2y公債的原理 基本上大家也可以思考一下

又或者把各期公債減去名目利率 又或者是 公債殖利率曲線圖

其實都是在衡量市場長期對風貼-短期風貼
而事實上 CPI的變動基本上很難看到有1~2%這樣的巨幅變動

反而是利率的問題 而這些模型其實都可以拿來看利率的問題上
例如市場常看的10y-2y 我們再來比對美國利率
:https://reurl.cc/3YvXl

可以看到在10y-2y 只要在低檔時 也是暗示利率到頭了
而在剛檔時暗示利率到底了



結論:

寫到這邊太累了 還有很多想詳細地寫 但簡短的說
雖然很多線圖跟 2008年相似 但其實內容完全不一樣
主要是2008年的主因是房地產的破壞性導致利率快速下降
而今年是憂鬱成長放緩以及利率與資產負債縮表的原因

所以核心在於通膨率的問題上 但現在還看不到可能的破壞性
或許中美貿易可能造成破壞 但事實上可能造成的破壞頂多給你個1~2%就很可怕了

若真的有大幅反轉的可能性的話 主要是利率是否會造成企業與消費者無力負擔
就現階段來說 還看不出有這方面的疑慮

可以推導的東西還很多 我就寫到這樣好了 若數據還是推導邏輯有錯誤
還希望版友指正 這篇之後我也不再發了 感覺自己很容易跟人吵架


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