總經 生產函數與勞動供給及課稅 - 經濟

有三題有疑問 想請教
偏微分在這裡會變成問號 sorry

1. 設生產函數是Y=9K^0.5N^0.5 , 而勞動供給曲線是N=100[(1-t)w]^2 ,
w=實質工資 , t=稅率 , 今K=25 , t=0.5
試得出均衡狀態下的實質工資,就業量,自然產出,稅後工資總額

想法: Y=9x25^0.5xN^0.5=45N^0.5
N=100[(1-0.5)w]^2=100(0.5w)^2=25w^2
Y=45N^0.5=45(25w^2)^0.5=45x5w=225w
?Y/?N=45x0.5N^-0.5=0 => 22.5N^-0.5=0
接下來卡住了



2.設若政府對廠商的收益課徵t的稅率,此對老動需求的影響?
<hint: maxπ=(1-t)PY-WN-rPK , 其中PY為收益,WN為勞動成本,
rPK為已故定之資本K的租賃成本,以一階條件式解釋>

想法: 設生產函數 Y=AxF(N,K)
maxπ=(1-t)PAF(N,K)-WN-rPK
F.O.C. ?π/?N=?[(1-t)PAF(N,K)]/?N -W
=(1-t)PA[?F(N,K)/?N]-W
=(1-t)PA(F1)-W=0 (令?F(N,K)/?N=F1)
=>AxF1(=MPL)=(W/P)x(1/1-t)
因t上升,1-t下降,1/1-t上升
所以相同的邊際勞動產量對應更多的W/P 導致勞動需求減少
這樣對嗎?


3.設若政府對家戶的勞動所得課徵t的稅率,此對勞動供給影響?
<hint: max u=u(C,1-N) subject to PC=(1-t)WN ,
其中C為實質消費,1-N為休閒的時間,N是勞動供給占用的時間
以一階條件式解釋>

想法: PC=(1-t)WN => C=(1-t)WN/P
u=u( (1-t)WN/p , 1-N )
F.O.C. du/dN=(1-t)(Uc)W/P+(U1-n)(-1)=0 (Uc的c是下標 U1-n的 1-n是下標)
=>(1-t)(Uc)W/P=(U1-n)
=>-[(U1-n)/(Uc)]=-W/p(1/1-t)
接下來不知道怎麼解釋

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