經濟成長 - 經濟

※ 引述《justloveu23 (雅雅)》之銘言：
: 來源:92 地方四
: 問題1
: (1)總合生產函數為Y=A*K^α*L^1-α, 其中，α=0.2，K為資本存量
: ，L為勞動投入，Y為總產出(2)A為一常數，代表技術水準，(3)K及L的成長
: 率分別為10%及5%，求產出的成長率....答案為6%

個人想法如下：

Y=A*K^(0.2)*L^(0.8)，若寫成 extensive form，則：

y=k^(0.2)，其中 y=Y/AL，k=K/AL

. . . .
y (Y/AL) Y L
___ = ________ = ... = ___ - ___ ，其中"."均表示該變數對時間t微分，
y Y/AL Y L

. dy
亦即 y = ______ ，餘依此類推
dt

. . .
y 0.2*k^(-0.8)* k 0.2*k^(-0.8)* k
既然 y=k^(0.2)，那麼 ___ = _______________ = _________________
y y k^(0.2)

.
0.2*k
= _______
k
. . . .
k (K/AL) K L
其中 ___ = ________ = ... = ___ - ___
k K/AL K L

根據題目資料，資本成長率為10%，勞動成長率為5%，亦即

. . .
K L k
_____ = 0.1，___ = 0.05，所以 ___ = 0.1- 0.05 = 0.05
K L k

.
y
所以 ___ = 0.2*0.05 = 0.01
y

. . . . .
Y L y Y Y
又因為 ___ - ___ = ___ ，因此 ___ - 0.05 = 0.01，所以 ___ = 0.06，
Y L y Y Y

也就是您提供的答案 6%


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