經濟學關於效用函數的問題 - 經濟

※ 引述《melodymayhu (MEL)》之銘言：
: 個經的教授在課堂上出了一個問題
: 題目是有關於Utility function(效用函數)的問題
: 但我怎麼想就是想不出來 可能因為我數學不太好...
: 希望有前輩給予指教!! 謝謝您
: 題目為: Give an example of utility function that can explain
: the perfect substitutes which satisfied the following
: assumptions.
: 1.) MRS is constant
: 2.) MUx, MUy are diminishing
: 我上的課是 Intermediate Microeconomics Analysis
: 教授無意間在課堂講起 小妹已經想了這題一個禮拜
: 但想不出來 實在很困擾我> <"
: 希望有神人給予指點迷津 再次謝謝!
: (不知道是不適合在這裡發文問問題...如有不妥我會馬上刪文 對不起!)

先考慮一般情況下完全替代型的效用函數:

U(x,y) = ax + by where a,b > 0

此效用函數的 MU_x = U_x = a, MU_y = U_y = b,

MRS_xy = (MU_x)/(MU_y) = a/b (a costant)

另外, U_xx = U_yy = 0 (MU_x and MU_y are not diminishing)



那麼,我們來思考看看什麼樣的效用函數可以與上述效用函數刻畫相同偏好但卻滿足:

1.) MRS_xy is a costant 2.) MU_x and MU_y are diminishing

那很可能就是效用函數 U(x,y) = ax + by 的單調遞增轉換

接下來便可以試著猜猜看幾種常見的單調遞增轉換函數是否符合 1.) 及 2.)

例如: V(x,y) = ln(ax + by)

則 MU_x = V_x = a/(ax+by), MU_y = V_y = b/(ax+by)

MRS_xy = (MU_x)/(MU_y) = a/b (a constant)

V_xx = -(a^2)[(ax+by)^(-2)] < 0 (MU_x is diminishing)

V_yy = -(b^2)[(ax+by)^(-2)] < 0 (MU_y is diminishing)


如此即可給出一個滿足題目假設且刻畫完全替代型偏好的效用函數:

V(x,y) = ln(ax + by)

當然,你也可以嘗試其他類型的單調遞增轉換

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