效用函數的估計 - 經濟

假設政府為降低房價而分別實施了政策A,B,C
每個政策在不盡相同的時間(T_mi, m=A,B,C, i=0,1,...)
各投入不盡相同金額的經費(成本)(C_mi, m=A,B,C, i=0,1,...)。
我們觀察到的時間數列資料為政策實施前和實施後的每季房價中位數(Y_t)，
並可依此計算房價降低的程度，當作是效用(U_t)。

由於效用是成本的函數，要如何從時間序列資料中估出
排除另外兩個政策的效用之後，
某政策的效用函數？
即U_A(c), U_B(c), U_C(c)等，且各為凹函數。


請問是否有某些經濟學、統計學或數學的研究已經發展出這種模型了？
我查不到相關的文獻...

效用U_t若定義成-dY/dt是否合理？
在時間t時的房價下跌的瞬間速率，應該可以定義成效用吧？
然而，C_mi是個右連續的階梯函數，對應於以dY/dt描述的效用，
對C_mi微分還有意義嗎？

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