政大經濟考古題 - 經濟

※ 引述《chris1 (小刀)》之銘言：
: 來源: (例如: XX 年度高考, XX 年度研究所考)
: 98政大經濟
: 科目:
: 經濟學
: 問題:
: 請用數學證明或是說明在固定的生產數量之下，長期的生產總成本一定會小於或是
: 等於短期的生產總成本 (僅用文字或圖型說明者，不予計分)
: 我的想法:
: 本來是想按照課本上用畫圖的，LTC線上的點會切到STC，然後在不同的K下，LTC會小於
: STC..不過題目有限制了 希望有高手解答

我數學解到一定程度就解不下去了

麻煩高手幫忙繼續下去

假設: STC=wL+rK 此K為常數
LTC=wL+rK 此K為變數
Q=L^a * K^(1-a) CD生產函數 1>a>0

中間我直接省略 太長了

導出後 STC=w * Q^(1/a) * K^[(1-a)/-a] + rK

LTC=w^a * r^(1-a) * Q * {[(1-a)/a)]^(-1+a) + [(1-a)/a]^a}

到這邊就不知如何解下去了

如果偷懶令w=r=K=1 a=1/2 的話 可以輕鬆消掉全部常數

變成 STC=Q^2 + 1
LTC=2Q

STC-LTC=Q^2 - 2Q +1=(Q-1)^2 >= 0

短期總成本無論Q等於多少 皆大於或等於長期總成本 故得證

可是這樣總覺得不精確 因為算到最後還是偷懶給了常數定值

有沒有高手可以解惑一下 謝謝

--
◤◤◤◢ 「我常告訴自己， ● ◤╭◥ ╭───────────╮
◣◥◢▍◤(/◢ 要比別人更努力， ▃︶︻╰ ◢ │ 乘龍表示: │
◤波波▍╱▇▂◥ 才不會被人說話。」 ` │ PTT太自由了 需要被管 │
◥ ◥╲ ◣◢ ●)◢╱ ╰───────────╯
◣ ﹏ ◢
◢ ◢ ◤ ◥▆█▆ ● mroscar

--