投資學上課題目 - 投資

※ 引述《applypig (莫札特掰掰)》之銘言：

我先貼出我對地一大題前三小題的算法
第4小題有點怪怪的，要確認一下...@@
第二大題明天有空再來跟它PK...

=======================原題翻譯=========================
假設一年期債券現在殖利率為5%，再來假設您是管理一檔基金，
預期年報酬率為20%且標準差為50%。
若你有位客戶想要將她所有資金在您管理的基金與一年期債券

a)若客戶想要一個標準差為20%的投資組合，
請問它要投資多少比例的資金在您的基金

b)承a，您客戶的投資組合的sharp值為多少？
而您所管理的基金sharp值為多少？

c)承a，假設您的基金投資60%在股票A，而40%在股票B。
您客戶投資組合中在A、B兩檔股票比例為多少？

d)假設現在您客戶希望她的投資組合有有25%的預期報酬率。
你怎麼組合她的投資組合？而她的投資組合標準差為何？

================以下為不負責任解答======================

依照題目而言，無風險利率為5%（以一年期債券的殖利率計算）


a) 標準差為20%的投資組合，假設投資組合的變異數為P(即標準差平方)
投資債券與基金的權重分別為X與Y

P = (X^2)*0^2(無風險資產標準差為0)
+(Y^2)*(0.5)^2+2*X*Y*0(無風險資產報酬與基金報酬無相關，所以為0)
= (Y^2) * 0.25 = 0.04

得 Y = 0.4 ，即40%

b) 假設客戶的投資組合sharp值為 Sp，先求客戶的投資組合預期報酬率 E(R)

E(R) = (1-40%)*5% + 40% * 20% = 11%

Sp = (預期報酬率-無風險利率) / 標準差
= (11% - 5%) / 20%
= 0.3

基金的年報酬率為20%，標準差為50%
所以基金的sharp ratio = (20%-5%)/50% = 0.3


c) 由於在a)已算出投資在基金的比例為40%

所以客戶投資組合中的Stock A比例為24%
Stock B比例為16%

d) 研究中...

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