房子轉貸、贈與或過戶 - 貸款

各位版友好：
有些問題想請教大家，以下是我的描述。

背景
我：職業是工程師，財團法人任職7年，年薪約85萬，碩士畢業
太太：職業是社工，去年7月考上正式公務員，社工的總年資約8年

財務
我：台南有一間房子，約4年前購買。利率約2.2%，還款年限25年
太太：高雄有一間房子，約10年前購買

目前太太的房貸是由岳母負責繳納，而且並未使用公教貸款，
因此我想說是否可將台南的房子過戶(或贈與)給太太，
然後由她申請公教貸款，降低利率，但我的問題在於：

1．過戶的費用包含了一堆像契稅有的沒的，我記得當初也繳了幾萬塊
若是由贈與的方式是否也是會有增與稅的問題？
何者的費用會比較低？

2．因為太太原先就有一棟房子，若我要過戶給他(等於她向我購買)
會不會影響到台南房子的鑑價和利率？

3．除台灣銀行外，不知道是否有哪間銀行的公教房貸的利率是有競爭力的呢？

以上，謝謝各位版友的專業回覆

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