彈性公式及新產品偏差 - 經濟

※ 引述《tteerryy (terry)》之銘言：
: 在先前的發問中出現了這樣一個式子
: E = sum (Si*ei) = S1e1 + S2e2 + ... + S5e5
: 上式中，E為市場需求彈性，Si為個別廠商的市場份額，ei為個別廠商的需求彈性
: 可是我在書中和網路都沒找到過
: 有沒有哪位可以證明一下呢
: 另外之前在講義中看到關於新產品偏差的句子
: New goods that were not available in the base period appear over time.
: If they are more expensive than the goods they replace, the pice level might
: be biased higher.
: 個人的想法是既然新商品的價格高於可取代且用來計算CPI的舊商品，那人們應該還是偏好
: 使用舊商品，因此算出來的CPI應該會符合真實的物價水準，而非如文中的高估?
: 另外Commodity substitution bias和Outlet substitution bias差在哪呢



step1

E = -p/Q * dQ/dp ; si = qi/Q ; ei = -p/qi * dqi/dp

step2

Q(p) = q1(p) + q2(p) + q3(p) + q4(p) + q5(p) + .....

step3

--> dQ/dp = dq1/dp + dq2/dp + dq3/dp + dq4/dp + dq5/dp + ......


--> p/Q * dQ/dp

= p/Q * [dq1/dp + dq2/dp + dq3/dp + dq4/dp + dq5/dp] + .....

= 1/Q * p * dq1/dp + 1/Q * p * dq2/dp + .....

= q1/Q * p/q1 * dq1/dp + q2/Q * p/q2 * dq2/dp + .....


--> - p/Q * dQ/dp

= q1 /Q * [ - p/q1 * dq1/dp ] + q2/Q * [ - p/q2 * dq2/dp ] + .....

= s1 * [ e1 ] + s2 * [ e2 ] + .....


step4

E = s1*e1 + s2*e2 + ....


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