履約價與到期日的獲利機率，s&p500回測 - 理財

※ 引述《daze (一期一會)》之銘言：
: 一般常會看到的圖，at-the-money options的 Time value 跟時間的關係
: 大概長這樣:
: https://i.imgur.com/U9Yu3t3.png
: 很多人看了這個圖，就會得到一個想法:
: 如果我持有前半段時間，在 Theta 暴增之前就賣掉
: 就能減少 Theta Decay
: 但是，這個圖繪製的假設是 ceteris paribus
: 在時間經過時，股價都保持不變
: 一開始是 at-the-money，時間經過後仍然 at-the-money
: 但事實上，股價隨時都在波動
: 買的當下 ATM 的選擇權，隔天可能就會變成 OTM 或 ITM
: 選擇權的 time value 的減少速度，是路徑決定的
: 如果固定波動率等參數
: stochastic 生成股價的路徑: https://i.imgur.com/OBvQKV4.png
: 並用 Black-Scholes 模型定價
: 圖其實會長這樣: https://i.imgur.com/MC4IaFV.png
: 圖中的較粗黑線是路徑的平均值
: 平常看到的那條線，則是 time value 的上限
: 所有實際的路徑，都會落在那條線的下方

話說，有一個常見的選擇權策略，Poor man's covered call
買長到期日的買權，賣短到期日的買權

這個策略不見得完全不可行
但很多人採取這個策略是基於一個誤解
以為短到期日的買權 Theta Decay 比較快，長到期日的買權 Theta Decay 比較慢
誤以為長期採取這個策略，平均來說可以賺到 Theta Decay 的差

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假設某人買入90天到期ATM買權，賣出30天到期ATM買權
30天後會怎麼樣呢?

由於這兩隻選擇權的intrinsic value永遠相等，互相抵銷
我們只需要觀察 Time value隨時間的變化

https://i.imgur.com/uGWgUit.png
如圖所示，在一開始
買入的90天到期買權，會落在A點
賣出的30天到期買權，會落在C點

30天過後
原本的30天到期買權，時間價值歸0，會從C點移動到D點
原本的90天到期買權，則會從A點移動到落在 B' ~ B'' 之間的某個未知的點
但平均的期望值則會落在紅線與粗黑線相交的B點

長期來說，在對未來走勢沒有看法的情況下，這個策略的期望值是賺錢的嗎?
Probably not.

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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.

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