多了一個K的成本函數？ - 經濟

※ 引述《jorry111111 (andy)》之銘言：
: 標題: [請益] 多了一個K的成本函數？
: 時間: Thu Mar 4 08:50:41 2021
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: https://i.imgur.com/c5cOSBs.jpg
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: 請問這一題，
: 第一小題要求歇業點，我將avc微分=0，得到P=12，是否正確呢？
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: 另外的第二小題，要求長期成本函數，
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: 但多了一個K，
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: 前問應該從哪個方向來想呢？
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: 完全不知該從何下手，
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: 謝謝～
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原始的來龍去脈如下：

何謂歇業點? 就是廠商營業也會損失固定成本，不營業也損失固定成本的點。

一般來說，廠商的總成本可以分成 TC= wL + rK 即勞工雇用成本(wL w:工資

L:勞動雇用量，rK 是租用機器設備的成本 r:租金 K是資本雇用量)

經濟學的短期跟長期區分是用要素是否雇用可變來區分 (要素：土地、勞力、資本或機器

設備、企業家精神稱四大要素，一般基本經濟學只談勞動力及資本(機器設備)

所以短期時，廠商的成本函數應該可以寫成：

TC = w*L + r*Kbar Kbar 是一個固定值，例如 Kbar=2

其中我們可以定義變動成本為 AC=wL 固定成本 F=r*Kbar

接下來你就會問，我沒看到 q 呀，q 從那變出來的? 這個問題就在於廠商的追求。

廠商事實上是追求利潤極大，但追求利潤極大前大家都會極小化自己的生產成本。

這就是一般基礎經濟學比較少提到的數學模型，一般是一筆帶過。事實上廠商作決

策時是兩階段決策，首先給定某一個產量q及生產技術下，追求成本極小。因此

模型寫成如下：

min Cost = wL + rKbar
s.t q=f(L,Kbar)

q=f(L,Kbar) 是生產技術

將上面的 q=f(L, Kbar) 取一個反函數可以得到 L=L(q,Kbar)

ex:顯函數 q=(L^0.5)*(Kbar^0.5) 你可以倒推得 L=[q/(Kbar^0.5)]^2
因此得到：

Cost = w*L=[q/(Kbar^0.5)]^2 + rKbar 其中 w,r, Kbar 都會已知的常數。

(關於w工資 r租金 一般假定廠商是一個價格接受者，所以給定為常數)


根據上面的論証，你就得到一個短期生產函數。



同理長期就是寫成 TC= wL + rK

因此長期成本函數的推導就是根據：

min Cost = wL + rK
s.t q=f(L,K)

你可以完整推得 L=L(q) , K=K(q) 都是q的函數。因此可知道 TC(q)。

接下來你用到的一個定理叫包絡定理，給定K得到一個短期的最適的STC(q,K)

廠商的長期成本函數就是什麼？如果給廠商可以選Ｋ資本，聰明的你應該知道

我是廠商呀，給定我要生產１００台ＩＰＨＯＮＥ。我當然是所有工廠規模中

〔指不同（Ｋ）〕選定一個總成本最低呀。

我用電腦畫個圖給你看：（按原ＰＯ的題目畫的　

ＳＴＣ〔ｑ，Ｋ〕=(1/3) q^3 - 4 q^2 + (28 - 2 K) q + 0.5 K^2)

https://imgur.com/SuqFQns



接下來的問題是，長期成本函數怎麼得出來？按剛才的說法，不同K下取

成本最小的。因此我們問題寫成：

min STC[q,K] 對K偏微分令STC=0，可以得到：

K-2q =0 =>這裡表示你不同的K取STC最低的成本，可以解得規模與產量關系K=2q

代入原來的STC，可以解得 LTC =(28 - 4 q) q - 2. q^2 + q^3/3

用電腦畫








你可以知道不同的K短期對應不同的STC，長期來說LTC就會包住STC。我用程式

寫了一個畫給你看：

https://imgur.com/1vD3r9s

我接下來將短期STC(q,K) 及 長期LTC畫在同一圖。藍色是短期對應不同Ｋ

紅色只有一條是ＬＴＣ。你可以清楚看到ＬＴＣ包住所有ＳＴＣ。

https://imgur.com/gmLCCJ3
　　　







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