價格領導廠商模型 - 經濟

想請問第三與第四小題，題目如下：

假定某一長途客運市場的需求為 D(p)＝50-2p，其中 p 為價格。在解除管制之前，此一
市場
由一家業者獨占，其成本函數為 C(q)＝100+5q。
(一)定沒有經濟管制，該業者的定價為何？
(二)定價等於邊際成本，該業者的產量及價格為何。
（三）解除管制後，開放若干家價格接受廠商（price-taking firms）加入市場
競爭，其供
給函數為 S(p)＝2p-20,請用價格領導廠商模型（the dominant firm model）
，求此一情況
下的定價。
(四)如果該業者想要享有獨占而不受管制的專營權（franchise）它願意
為取得該項專營權
支付的金額有多少？


一，P=25-0.5Q，mr=25-Q，mc=5，故Q=20，P=15

二，P=MC，25-0.5Q=5，Q=40，P=5

三，這邊我是用Stackelberg模型下去算，但越算越毛，不知是否我想的太複雜了

B廠商：
(25-0.5Qa-0.5Qb)Qb-(10+0.5Qb)
=25Qb-0.5QaQb-0.5Qb^2-(10+0.5Qb)
=24.5Qb-0.5QaQb-0.5Qb^2-10
對Qb微分得24.5-0.5Qa-Qb=0
Qb=24.5-0.5Qa

A廠商：
（25-0.5Qa-0.5Qb)Qa-(100+5Qa)
=25Qa-0.5Qa^2-0.5QaQb-(100+5Qa)
=20Qa-0.5Qa^2-0.5Qa(24.5-0.5Qa)-100
=7.75Qa-0.75Qa^2-100
對Qa微分得7.75-1.5Qa=0，Qa=5.167
Qb=24.5-0.5(5.167)=21.917
Qa+Qb=27.08，P=25-0.5(27.08)=11.46
（這邊怎麼看都覺得怪怪的）

至於第四題是完全不知道他在問什麼……

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