一題"兩人效用+PPC限制"的題目 - 經濟

※ 引述《haioshi (阿鱒)》之銘言：
: 題目：
: http://i.imgur.com/iYLtUh6.jpg
: 我的解法:
: http://i.imgur.com/umCnIsF.jpg
: (題目沒說明清楚，所以我假設G是公共財)
: 題目附的詳解:
: http://i.imgur.com/Y1zLWx8.jpg
: 我覺得不合理，因為把x當x軸，G當y軸答案就變了，所以應該不對。

來個直觀的解法好了
假設X是私有財,A使用Xa,B使用Xb,G是公有財,兩人皆使用G
Ua=2Xa+50G,Ub=2Xb+10G,兩人總效用U=Ua+Ub=2Xa+2Xb+60G
生產可能變為(Xa+Xb)+G^2-100G=20000 為3度空間曲面限制式
微分得 dXa+dXb+(2G-100)dG=0
又總效用微分 dU=2 dXa+2 dXb+60 dG
要使效用達極端值必須相切 1:1:(2G-100)=2:2:60=1:1:30
2G-100=30解得G=65

這題目能這樣出關鍵在於兩人的X邊際效用相等(都是2),
否則可能沒有相切點而出現角解

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