一些個經範圍的問題想要問~ - 經濟

: : 在給定所得I與X與兩財價格下，老王的效用函數為Cobb-Douglas效用函數
: : U(X,Y)=X^aY^b
: : (1) 請證明消費者均衡時，不管X價格為多少，老王購買X財的總支出不變。
: : (對不起我這題真的不知道從何下筆啊..............................)
: : (2) 請證明X與Y兩財對老王而言是個獨立財
: (1)
: Max : U(x,y) = x^a*y^b
: s.t.: P_x*x + P_y*y = I
: By Lagrange multipliers
: a I
: x= -----*----
: a+b P_x

這個式子是怎麼變出來的啊 囧?!
我到後來把東西亂丟的結果 有跑出這個=>

Y a Px
--- = --- = ----
X b Py

跟上列板眾提供的算式比較...感覺好像不太相干@@"

在不知道那個算式是怎麼變出來的情況下...
接下來 我也不知道要怎麼拉到"消費者均衡"了
請問有人可以跟我講一下"消費者均衡"的定義嗎@@"?
真的有點越想越糊塗了...
如果知道消費者均衡的定義說不定可以勉強想一下
但還是希望有板眾可以指點迷津一下Q__Q

: Total expenditure(TE) = P_x*x = a/(a+b)
: 所以不論x的價格為何，總支出不變

就結果來看的話
能不能這樣想..
PxX a
==> ----- = -----
I a+b

因為總支出跟收入維持一定比例 a/(a+b)
所以不管x價格是怎樣 TE是不會變的
但是感覺上不是那麼對欸 囧...


: (2)
: 跟第一題一樣的方法，找出x與y的需求函數
: a*I
: x = ----------
: (a+b)*P_x
: b*I
: y = ----------
: (a+b)*P_y
: dx/dP_x = 0
: dy/dP_y = 0

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