ㄧ段補習班的問答(有關於外生成長) - 經濟

※ 引述《julesL ()》之銘言：
: 簡易版
: ㄧ.Steady state下
: 若為steady state下，此時dz=ds=dn=0，存在一穩定k*
: 可得出dK/K=dN/N=n(註1)
: 又dY/Y=dz/z+勞動份額*dN/N+資本份額*dK/K
: Let dz=ds=dn=0，則dK/K=dN/N=n，可得下式
: dY/Y=(勞動份額+資本份額)*n，又由一階齊次生產函數的假設下
: =n
: 並非助教所說→dY/Y=dA/A+n。

steady state下，存在一穩定k*，所以f(k*)是固定的，因此dy/y＝0(小寫y代表每人產出)
又dy/y＝dY/Y-dN/N，推得dY/Y＝dN/N，經濟成長等於人口成長，所以你是對的。

在考慮技術進步下，solow將產出波動無法由生產要素(N，K)解釋的部份，稱為技術進步
dz/z＝dY/Y-勞動份額*dN/N-資本份額*dK/K，在dK/K＝dN/N and CRS下，推得dY/Y=dA/A+n
助教也是對的。

: 二.非Steady state
: 此時ds，dn，dz不全為0，則不存在一穩定k*，
: dN/N=n,但是dK/K卻不會等於n
: 所以式子如下
: dY/Y=dz/z+勞動份額*dN/N+資本份額*dK/K.......1.2式(此時dN/N=\=dK/K)
: 所以可知道資本累積確實會造成經濟成長
: 而非助教所言→資本累積(儲蓄率上升)只能使每人資本和每人所得成長，
: 而不能帶動經濟成長

solow模型下，k*會自動收歛，不會不穩定，因此，y=f(k*)固定，dy/y=dk/k=0
所以每人型態的成長率均為零，所以dY/Y=dK/K=人口成長率。

結論　經濟成長只受人口成長或技術進步等外生變數的影響，所以叫做外生成長模型。

: 三.結論
: ㄧ旦經濟體達到穩定均衡，dz=ds=dn不變下
: 經濟體的總成長(任何實質變數)均為勞動成長率n
: 若經濟體非穩定均衡，則經濟己的產出成長為
: dY/Y=dz/z+勞動份額*dN/N+資本份額*dK/K
: 四.Q:為何觀察實證資料卻發現總產出成長率並非固定值(如n)??
: A:因為經濟體的外生變數不可能恆為固定，故dY/Y多為式1.2
: 註1:為何在dz=ds=dn=0下，可推得dK/K=dN/N=n
: 在Solow的假設下，於Steady state下，穩定條件為
: s.z.f(k*)=(n+d).k*，可求出k*，此時dk=0，亦隱含dz=ds=dn=0
: 假設存在兩期，t，t+1，且假設t期時穩定均衡且t+1亦均衡(z，s，n均未變)
: 則t期的總資本為
: K(t)=k*.N(t).，N為總人口數
: K(t+1)=k*.N(t+1) 又N(t+1)=N(t).(1+n)
: =k*.N(t).(1+n)
: dK=K(t+1)-K(t)=k*.N(t).(1+n)-k*.N(t)=n.k*.N(t)=n.K(t)
: 同除以K(t)
: dK/K(t)=n
: 可知道dK/K(t)=n=dN/N是在Solow以及Steady-state條件下求得(亦即dz=ds=dn=0)
: ㄧ旦陷入非穩定均衡此時，dz=ds=dn=0不成立，dK/K(t)=n=dN/N無法求得
: 由
: dY/Y=dz/z+勞動份額*dN/N+資本份額*dK/K
: ↑
: 必須為0(ds，dn也要為0)，則dN/N=dK/K=n
: 故dY/Y=dz/z+n
: 事實上根本推不出(因為要在dz/z=0的假設下才可得n)

剛剛好學到這邊，我覺得助教講的沒錯，希望能討論一下，讓彼此更了解

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