Re: 風險管理abc - Kelly Formula - 財經

sorry 回這麼久以前的文章
可是這一系列文章有滿多錯誤的地方
最大的錯誤就是K=P-(1-P)/R這個形式的Kelly Formula不能用在金融市場

簡單的說Kelly betting system在原始文獻中
討論的是贏輸比1:1的情形
此時你的K就等於贏的機率減輸的機率

後來加入贏輸比不等於一的討論
得到現在大家最常看到的這個公式K=P-(1-P)/R
這是給某些賭博用的
因為只有某些遊戲
在每一個trial都有固定的贏輸機率和風報比

但是金融市場不是這樣的
所以金融市場有它應用的公式
K=mean of return rates/variance of return rates
詳細證明請看Wilmott的quantitative finance
不會太難，複習一下高中學過的泰勒展開式就可以看懂

這是最多人搞錯的地方
國外有些"專家"在網路上販賣的資金控管軟體也是用錯誤的公式
連有些不太嚴謹的financial定期刊物都大剌剌的刊登錯誤的用法
有興趣知道Kelly的人
可以先從資訊之父Shannon1948年的論文讀起
然後是Kelly 1956那篇經典之作
這個領域研究的佼佼者Throp, Ziemba等人的論文讀一下
相信會覺得這真是個非常有趣的主題

喔還有
即使用正確的"公式"
算出來的也未必是最佳解
因為這個公式的prerequisite是infinite plays
總之真正的應用難以一文包之
推一本general book當作資金控管入門
the handbook of portfolio mathematics
作者Ralph Vince
不過Vince對Kelly的理解有誤
他知道用K=P-(1-P)/R應用在金融市場是錯的
不過他不知道Kelly也有for financial market的extension
所以他下結論說用Kelly是錯的=_=
但是這點瑕不掩瑜
這本書讓我有種打通任督二脈的感覺
非常推薦！


※ 引述《IcySwordRain (冰劍雨)》之銘言：
: 不知道這樣解釋的對不對 請板友指點 m(_ _)m
: 用數字代入
: K=P-(1-P)/R
: P 勝率 40%
: R 風險報酬比率 3
: K=0.4-(1-0.4)/3=0.2
: 新加坡日經
: 保證金 275,000
: 資本 1,000,000日圓 做一口
: 最大停損點 200點 = 200*500 = 100,000
: 1,000,000/100,000=10
: 查表一結果是 234/10000=2.34%破產比例
: Drawdown 我覺得意思是連續損失後和原始資本的差距 總之越小越好
: 查表二結果是 0.945 => 損失到剩下 5.5%的資本
: 表三沒什麼好說的 因為表一內不為零的數字(代表有人破產)在這就等於1
: 換句話說 這表代表最不幸的狀況中損失的大小
: 1就是百分之百的損失
: 以我自己管理風險來說 (畢竟我不是開 hedge fund的 XD)
: 2%以下是可以容忍的範圍
: 在這裡有兩個方法
: 1. 降低每筆下注 (但降低每筆下注會影響到整體報酬率)
: 2. 提高原始資本

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