請教健保達人 - 保險

請教一下健保的轉出及轉入問題，
6/4日至A公司辦理報到並加入健保，6/11日至A公司辦理離職轉出健保。
6/4是轉入日，6/11是轉出日。
6/15至B公司辦理報到，B公司健保轉入。

A公司表示到職日健保辦轉入，
健保是按月計算，6月份的健保A公司已經保了。

B公司轉入日是6/15，是不是B公司健保也會保6月??
會不會有重覆投保的問題??

若重覆投保的話，會寄重覆投保通知到A公司與B公司及被保險人我嗎??

--