父母親報扶養後的健保費 - 所得稅

父親已經年滿 65 歲且退休了
去年報稅時開始將父親掛到我的名下申報扶養以節稅

但這幾天父親收到區公所寄來的二月健保費繳費通知
詢問之下才發現是因為我父親去年被我報扶養了，所以區公所不再幫我父親投保

我想請問的是，我父親的健保是否一定要加保在我 (即所申報的扶養人) 公司名下?
因我的所得稅率較高，能否將父親的健保加在薪資較低的兄弟姐妹公司下，
但報稅時仍由稅率較高的我來申報扶養? (以節省較多的健保費和所得稅)

(因今年健保的制度有變動，所以想在此再確認一下，感謝~)

--