效用函數的一點疑問 - 經濟

整體而言，個體會追求最大效用
因此，U=u(Ctoday)+βu(Cfuture)使得 Ctoday+ Cfuture = m
其中 m = Ytoday + Yfuture/(1+R) + Ftoday = 今天的收入+未來收入現值 + 今日財產


最大效用U 對整條方程式微分=0並解聯立，
得到u'(Ctoday) = β(1+R)u'(Cfuture)

那如果今天分別對：
1. 今天以及未來的收入課稅使得Ytoday = (1-ζ)Ytoday；Yfuture = (1-ζ)Yfuture
2. 利息收入課稅使得利息收入從(1+R)變成(1+(1-ζ)R)

問最大效用的方程式會長成甚麼樣子?

個人推測第一題是不會變動的而第二題會變成u'(Ctoday) = β(1+(1-ζ)R)u'(Cfuture)

感覺關鍵是出在偏微分的推導過程，但小弟對u微分之後的結果不太對
上來請求各位大神指點

念總經的時候某章節跳出這個問題，實在腦袋轉不過來
剛接觸經濟學沒過多久，如果問了蠢問題請見諒

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