彈性與尤拉定理 - 經濟

來源: 志光高普考教科書97年版 許偉

科目: 經濟

問題: Qx=f(Px,Py,I)=(Px^a)*(Py^b)*(I^c) [Px^a表示Px的a次方]

則價格彈性Ex=a 交叉彈性Exy=b 所得彈性Ei=c

且a+b+c=0 從何得來?

我的想法:


依據尤拉定理 如果一個函數為零階齊次函數 則：(暫以d表示偏微分)

dQx/dPx*Px+dQx/dPy*Py+dQx/dI*I=0

但我把原本Qx的所有應變數用λ倍代進去

得到f(λPx,λPy,λI)=λ^(a+b+c)*Qx

也就是說Qx為Px,Py,I的 (a+b+c)階齊次函數

那用尤拉定理作的話 會變成dQx/dPx*Px+dQx/dPy*Py+dQx/dI*I=(a+b+c)*Qx

我完全找不到理由為什麼a+b+c=0

換句話說我無法找到Qx這個函數本身是零階齊次函數的理由

我到底少了什麼條件呢 請求賜教 感謝

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