北大考古題 - 經濟

※ 引述《dream0402 (5656565656)》之銘言：
: U(x.y)=xy+10y px>0 py>0代表蘋果和香蕉價格
: 收入為I>0
: 如追求效用最大 求出蘋果和香蕉需求曲線方程式
: 我不知該如何下手
: 感恩
: 效用極大是要Mux/Muy=px/py嗎?
: 2.同上題 假設px=1 py=1 I=20 計算x和y的所得彈性並說明
: 二種財貨為正常財、劣等財、或中性財(與所得無關)
: 第2題我也不懂 判斷商品為何種財貨

第一題用lagrange去解
Max U=xy+10y
s.t PxX+PyY=I

L=xy+10y-λ(PxX+PyY-I)
dL/dx=0
dL/dy=0
上面兩式子聯立求解可得
x=I/2Px - 5
y=(10Px+I)/2Py

2.
x的所得彈性=(dx/dI)*(I/x)
=(1/2Px)*(20/5)
=2
因為dx/dI>0表於所得增加x增加,所以x為正常財
y的所得彈性=(dy/dI)*(I/y)
=(1/2Py)*(20/15)
=2/3
因為dy/dI>0表於所得增加y增加,所以y為正常財

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